Считат Андрей Кончаловски за най-космополитния съвременен руски режисьор. Роден е на 20.08.1937 г. в семейство с аристократични духовни традиции. Дядо му е прочут пианист, чичо му художник, а баща му, Сергей Михалков – държавен поет и председател на Съюза на съветските писатели. Първонаначално Андрон (както е кръщелното му име) учи музика, после завършва кино при Михаил Ром. Асистент е на Андрей Тарковски в "Иваново детство"(1962), негов съсценарист в "Андрей Рубльов" (1964). Филмовия си дебют "Първият учител" (1965) по повестта на Чингиз Айтматов, Кончаловски снима в Централна Азия с непрофесионални актьори, а минимализмът на стила подчертава високите чувства на героите. "Историята на Ася Клячина" (1966) предизвиква цензорен скандал с новаторския си стил (няколко камери, импровизационен метод в актьорската игра, сходен с този на Олтман) и не вижда екран повече от две десетилетия. Това насочва Кончаловски към по-сигурни теми и той екранизира Тургенев и Чехов в класическите днес "Дворянско гнездо" (1969) и "Вуйчо Ваньо (1970). Огромна популярност му печелят поетичната мелодрама в стила на Клод Льолуш "Романс за влюбени" (1974) и особено епосът "Сибириада" (1979, Специална награда на журито в Кан), считан за руски отговор на "Двадесети век" на Бертолучи.
През 1980 г. Андрей Кончаловски заминава за САЩ по покана на Джон Войт, установява се в Малибу и снима няколко американски филма с добър зрителски успех – "Любовниците на Мария" (1984, с Настася Кински), "Влакът беглец" (1985, с Джон Войт и по сценарий на Куросава), "Хоумър и Еди" (1989, с Упи Голдбърг) и "Танго и Кеш" (1989, със Силвестър Сталоун и Кърт Ръсел). След конфликт със студията и продуцента по последния филм (довършен от друг режисьор), Андрей Кончаловски се връща в Русия и прави политическата, антисталинистка драма "Вътрешен кръг" (1991). В началото на 90-те поставя опери в няколко европейски страни, между които с шумен успех "Евгений Онегин" и "Дама пика" в Ла Скала, Милано.
С "Кокошчица Ряба" (1994, с Ина Чурикова) Кончаловски се връща към ранния си поетично-реалистичен стил. В интервю за книгата "Горчиво кино" (Борислав Колев; София, 1995) руснакът казва, че това е най-личният му и любим филм.
През 1997 г. Кончаловски е поканен от Франсис Форд Копола да режисира 45-милионния тв проект на NBC "Одисея", с Арман Асанте в главната роля. Последният му засега филм също е за американската телевизия – "Лъвът през зимата" (2003, с Глен Клоуз в ролята, изиграна някога от Кетрин Хепбърн в прочутата екранизация с Питър О'Тул от 1968 г.).